Calculateur et dimensionnement des transformateurs

Un transformateur est un dispositif électrique statique utilisé pour convertir le courant alternatif d'une tension à une autre. Lorsqu'on envisage d'utiliser un transformateur pour une application particulière, il est essentiel de déterminer la valeur nominale du transformateur pour un fonctionnement optimal de l'appareil. Cet article traite de la conversion de la tension et du courant dans un transformateur, des différents types de puissances et de pertes des transformateurs, et du processus de dimensionnement des transformateurs.

Table des matières

• Conversion de la tension et du courant dans un transformateur
• Puissance électrique et kVA dans un transformateur
• Facteur de puissance et triangle de puissance dans un transformateur
• Calculer le kVA d'un transformateur
• Comment calculer la capacité de charge d'un transformateur
• Dimensionnement du transformateur
• Pertes du transformateur
• Rendement du transformateur
• FAQs

Conversion de la tension et du courant dans un transformateur

Un transformateur est un dispositif de transformation d'impédance qui facilite le transfert maximal de puissance du circuit d'entrée vers le dispositif de sortie. Les transformateurs sont couramment utilisés dans les circuits d'instrumentation, de téléphone et de contrôle.

Un transformateur monophasé est constitué de deux enroulements, à savoir des enroulements primaires (figure 2 étiquetée A) et des enroulements secondaires (figure 2 étiquetée B), enroulés sur un noyau magnétique (figure 2 étiquetée C). Un courant alternatif passant dans l'enroulement primaire crée un flux magnétique à travers la bobine primaire. Comme le courant est alternatif par nature, il crée un flux magnétique fluctuant. Une partie de ce flux est liée au côté secondaire par induction mutuelle. Un flux magnétique alternatif produit une tension correspondante dans l'enroulement secondaire, initiant un flux de courant. Lisez notre article sur les transformateurs électriques pour plus d'informations sur le fonctionnement et la construction des transformateurs.

La tension et les courants dans les enroulements primaires et secondaires sont liés au nombre de tours par la relation suivante :

V1 / V2 = N1 / N2 = I2 / I1

• V1 : Tension de l'enroulement primaire
• V2 : Tension de l'enroulement secondaire
• N1 : Nombre de tours dans l'enroulement primaire
• N2 : Nombre de tours dans l'enroulement secondaire
• I1 : Courant de l'enroulement primaire
• I2 : Courant de l'enroulement secondaire

Les tensions aux côtés primaire et secondaire peuvent être modifiées en changeant le nombre de tours correspondant. Le rapport de transformation d'un transformateur est donné par N2/N1.

Par exemple, considérons un transformateur ayant 500 tours dans l'enroulement primaire et 1500 tours dans l'enroulement secondaire, alimenté par 240 V (CA) du côté primaire.

• V1 = 200V
• N1 = 500
• N2 = 1500
• V1 = 200V
• Donc, V2 = ( 500/ 1500) ✕ 240 = 80V

Un transformateur avec N2>N1 augmente toujours la tension primaire à l'enroulement secondaire, et un transformateur avec N2

Puissance électrique et kVA dans un transformateur

La puissance nominale d'un transformateur est obtenue en multipliant la tension et le courant, ce qui donne une valeur nominale en voltampères (VA). Les petits transformateurs monophasés peuvent être évalués en voltampères, mais les transformateurs de puissance beaucoup plus importants sont évalués en kilovoltampères (kVA) et en méga voltampères (MVA).

Un transformateur est généralement évalué en kVA, kilo-volt ampère. Il indique la tension et le courant que le transformateur peut supporter. En fonction du type de charge connectée, il existe deux types de puissances dans un transformateur :

• Puissance active : La puissance active est la puissance utilisée pour générer un travail réel, mesurée en kW. Une charge résistive comme une lampe à incandescence ou un appareil de chauffage consomme de l'énergie active. Il n'y a pas de différence de phase (retard entre la tension et le courant) dans un circuit complètement résistif (figure 3 étiquetée B). La puissance active est donnée par VI cos ɸ.
• Puissance réactive : La puissance réactive est consommée lorsqu'une charge inductive comme le moteur est connectée, créant une différence de phase entre la tension et le courant (figure 3 étiquetée A). La puissance réactive est donnée par VI sin ɸ.

La puissance réactive ne produit pas de travail réel à la charge, et cette puissance est mesurée en kVAR (kilovolt-ampère réactif). La moyenne de la puissance sinusoïdale générée par la composante du courant déphasée de 90 degrés par rapport à la tension appliquée est toujours nulle, donc rien ne va à la charge. La puissance réactive va et vient dans le circuit et est finalement dissipée dans les fils du circuit.

La puissance apparente combine la puissance active et la puissance réactive, et cette puissance a une unité de kVA. Un transistor est généralement évalué en kVA car un transformateur ne fait pas de distinction entre les charges résistives et réactives. La puissance apparente est donnée par :

Les transformateurs sont des dispositifs à puissance constante ; par conséquent, dans un transformateur idéal, la puissance disponible dans l'enroulement secondaire est la même que dans l'enroulement primaire. Un transformateur peut augmenter (ou diminuer) la tension, mais il ne peut pas augmenter (ou diminuer) la puissance. Ainsi, lorsqu'un transformateur augmente la tension, il diminue le courant et vice-versa, ce qui fait que la puissance de sortie a la même valeur que la puissance d'entrée.

Dans un transformateur, la puissance de l'enroulement primaire est la même que celle de l'enroulement secondaire.

Puissance active : V1 I1 cosɸ1 = V2 I2 cosɸ2

Puissance réactive : V1 I1 sinɸ1= V2 I2 sinɸ2

• ɸ1 : Angle de phase entre le courant et la tension de l'enroulement primaire
• ɸ2 : Angle de phase entre le courant et la tension de l'enroulement secondaire

Facteur de puissance et triangle de puissance dans un transformateur

Dans un circuit alternatif, le cosinus de la différence de phase entre la tension et le courant est défini comme le facteur de puissance. Le facteur de puissance représente la fraction de la puissance disponible (puissance apparente) qui est consommée (puissance réelle) par un circuit. Dans un circuit purement résistif, le facteur de puissance est unitaire car il n'y a pas de différence de phase entre la tension et le courant.

PF = cos ɸ

• PF : Facteur de puissance
• ɸ : La différence de phase entre la tension et le courant dans le circuit

La puissance apparente, la puissance réelle et la puissance active peuvent être représentées dans un triangle à angle droit appelé triangle de puissance, comme le montre la figure 4.

• S : Puissance apparente mesurée en VA
• Q : Puissance réactive mesurée en VAR
• P : Puissance active mesurée en watts
• ɸ : La différence de phase entre la tension et le courant dans le circuit

La figure 4 peut être utilisée pour dériver la relation entre les différents types de puissance dans un transformateur.

• Puissance réactive, Q = VI sinɸ
• Puissance active, P = VI cos ɸ
• Puissance apparente, S = racine carrée (P²+Q²) = V I
• Cos ɸ =P/S = (V I cos ɸ )/ (V I) , ou,
• Cos ɸ = Puissance active/Puissance apparente= kW/kVA

Calculer le kVA d'un transformateur

Le kVA d'un transformateur peut être déterminé comme suit :

1. Déterminez les besoins en courant et en tension de la charge à partir de l'étiquette de l'appareil.
2. Multipliez les valeurs de courant et de tension et divisez-les par 1000 pour obtenir la valeur kVA du transformateur. Si "I" et "V" sont respectivement le courant et la tension de la charge connectée,

• Pour un transformateur monophasé, KVA= ( I × V) / 1000
• Pour un transformateur triphasé, kVA= ( I ×V× racine carrée (3))) / 1000

Comment calculer la capacité de charge d'un transformateur

Le kVA d'un transformateur peut être utilisé pour calculer la capacité de charge maximale du transformateur. Effectuez les étapes suivantes :

1. Obtenez la valeur kVA du transformateur.
2. Déterminez la tension requise pour la charge.
3. Réarrangez l'équation pour le kVA afin de résoudre le courant. Par exemple, pour un transformateur monophasé, I= (1000× kVA) / V

Dimensionnement du transformateur

Le calcul de la taille du transformateur permet de déterminer le transformateur monophasé ou triphasé minimum requis en fonction de la charge à alimenter. Effectuez les étapes suivantes pour déterminer la taille d'un transformateur :

• Déterminez la tension de charge totale et le courant de charge requis.
• Calculez la capacité du transformateur (en kVA).

Note : Il n'est pas recommandé de charger un transformateur à plus de 80 % de son kVA nominal. Lorsque le KVA nominal a été calculé, divisez la valeur par 0,8 pour obtenir le KVA nominal minimum nécessaire. Pour des raisons de sécurité, toutes les valeurs doivent être revues et confirmées par un électricien ou un ingénieur électricien.

Exemple

Calculer la puissance nominale d'un transformateur monophasé avec une tension de charge de 240 volts et un courant maximal de phase de charge de 175 ampères :

1. La puissance kVA du transformateur = V × I = 240 × 175 = 42kVA
2. En divisant le kVA par 0,8, le kVA révisé= 52,5
3. Par conséquent, un transformateur d'une valeur kVA d'environ 53 peut être utilisé pour cette charge.

Pertes du transformateur

Il existe plusieurs sources de pertes de puissance dans un transformateur, comme expliqué ci-dessous :

1. Pertes de cuivre : La perte de cuivre est l'énergie thermique perdue en raison de la circulation des courants autour des enroulements en cuivre du transformateur. La perte de cuivre représente la perte la plus importante dans un transformateur, et l'ampleur de cette perte est donnée par I²R (I est le courant et R est la résistance).
   1. La perte de puissance du cuivre est proportionnelle au carré du courant transmis (I²R) ; par conséquent, en augmentant la tension, disons en la doublant, on diminue le courant de la même quantité tout en fournissant la même puissance à la charge, ce qui réduit les pertes par un facteur 4. Si la tension est augmentée d'un facteur 5, le courant diminue du même facteur, ce qui réduit les pertes globales d'un facteur 25.

1. Pertes de fer (pertes de noyau) : La perte de fer est définie comme la perte causée par un flux alternatif dans le noyau du transformateur. Comme la perte se produit dans le noyau, la perte de fer est également connue sous le nom de perte de noyau. Il existe deux types de pertes dans le fer, à savoir les pertes par courants de Foucault et les pertes par hystérésis.
   1. Perte par courants de Foucault : La perte par courants de Foucault dans le transformateur est la perte de puissance présente dans le noyau en raison de la production de courants de Foucault dans le noyau. Lorsque le flux magnétique variable traverse le noyau magnétique, il y induit un courant, appelé courant de Foucault. Ces courants produisent de la chaleur, ce qui entraîne une perte d'énergie. Le noyau est donc constitué de plusieurs plaques recouvertes d'un matériau isolant pour empêcher les lignes de champ de les traverser. Lisez notre article sur les transformateurs électriques pour plus d'informations.
   2. Perte d'hystérésis : Le noyau du transformateur conserve une magnétisation résiduelle même après avoir supprimé l'alimentation en tension alternative de l'enroulement primaire. Cette énergie magnétique est perdue sous forme de chaleur pendant l'étape de démagnétisation. Lisez notre article sur le courant d'appel du transformateur pour plus de détails.

2. Perte diélectrique : Une perte diélectrique est observée dans le matériau isolant du transformateur. Si l'huile se détériore ou si l'isolation solide est endommagée, cela diminue la qualité du système et affecte l'efficacité globale du transformateur.

Comment réduire les pertes des transformateurs

1. Les pertes en cuivre, également appelées pertes ohmiques, dépendent entièrement des courants primaire et secondaire qui circulent dans les enroulements. Cela contribue à rendre le transformateur inefficace, et la perte peut être réduite en utilisant un calibre de cuivre plus grand.
2. La perte d'hystérésis dans un transformateur peut être contrôlée en utilisant un matériau magnétique de haute qualité avec la plus petite surface de boucle d'hystérésis pour réduire la perte de fer ou de noyau. Un tel matériau qui peut être utilisé pour stratifier le noyau est l'acier au silicium. Un acier de haute qualité est souvent utilisé pour fabriquer le noyau.
3. Une solution simple pour réduire les pertes par courants de Foucault dans un transformateur consiste à fabriquer le noyau en empilant des feuilles minces. Cela diminue les courants de Foucault et donc les pertes créées par le courant.
4. Un moyen efficace de réduire les pertes diélectriques consiste à tester régulièrement l'huile et à maintenir la qualité de l'isolation.

Rendement du transformateur

Le rendement (Ƞ ) d'un transformateur est donné par :

Ƞ = (puissance de sortie/puissance d'entrée) ✕ 100

Ƞ = (Puissance d'entrée-Pertes)/Puissance d'entrée ✕ 100

Ƞ = (1-(Pertes/puissance d'entrée)) ✕ 100

Lorsqu'on parle de transformateurs, la puissance primaire est généralement appelée "volts-ampères (VA)" pour la distinguer de la puissance secondaire. Par conséquent, l'efficacité est donnée par :

Ƞ = watts secondaires (puissance de sortie) / VA primaires (puissance d'entrée)

Les transformateurs ont des rendements élevés en raison de l'absence de pièces mobiles. Les transformateurs sont également appelés machines à courant alternatif statique. L'efficacité d'un transformateur de puissance bien conçu est très élevée, en moyenne plus de 98 %. Les seules pertes sont dues aux pertes du noyau, au maintien du champ magnétique alternatif, aux pertes de résistance dans les bobines et à l'énergie utilisée pour le refroidissement.

FAQs

Les kVA et les KW sont-ils identiques ?

le kW est l'unité de puissance réelle, et le KVA est l'unité de puissance apparente (somme de la puissance réelle et de la puissance réactive).

Comment calculer le kVA d'un transformateur à partir du kW ?

Divisez le kW par le facteur de puissance pour obtenir le kVA du transformateur.

Quelles sont les pertes en cuivre et en fer dans un transformateur ?

La perte de cuivre et la perte de fer dans le transformateur sont des pertes électriques dans le noyau et l'enroulement du transformateur, respectivement. La perte de fer est due à la variation de la densité de flux du noyau du transformateur, et la perte de cuivre est due à la perte I²R dans l'enroulement du transformateur.

Un transformateur est-il efficace à 100% ?

Le rendement d'un transformateur est inférieur à 100 % en raison des différents types de pertes à l'intérieur du dispositif, comme les pertes dans le noyau, les pertes dans le cuivre et les pertes diélectriques.